Конечно. Это даже легко. Однако это может быть несовместимо с DbContextPooling. Вам нужно будет проверить.
На вашем DbContext реализуйте OnConfiguring, получите правильную строку подключения и используйте ее.
protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
{
var connectionString = ...;
optionsBuilder.UseSqlServer(connectionString);
base.OnConfiguring(optionsBuilder);
}