Решение X из линейных уравнений на схеме?

Question

Я хочу решить х. Как я могу сделать это в Схеме?

T1-F2=0
F1+T2=GM-Gm
Cos(60)(2.5*Gm+x*GM-l*F1)-l*Sin(60)*T1=0

F1=0.1*T1
F2=0.3*T2
M=20
m=80
l=5

Моя попытка:

(lambda T1 .            ;; T1=F2
(lambda F2 .            ;; F2=0.3*T2
 (lambda F1 .           ;; F1=0.1*T1
  (lambda Gm .
   ( lambda GM .
     (- 
      ( * 1/2
        ( - 
          ( + ( * 2.5 Gm ) ( * x GM ) )    ;; solve x
          5 * F1
        )
      )
      ( * 
        ( * 10 1/sqrt(3) ) 
        T1 
      )
     )
   ) 80
  ) 20
 ) ( * 0.1 T1 )
 ) ( * 0.3 T2 )
) F2

;; ???   F1+T2=GM-Gm

Answer 1

Я не уверен, почему вы создаете все эти функции более высокого порядка, это просто запутывает, на мой взгляд. Вместо этого вычистите свою шляпу алгебры и немного подумайте.

У вас есть 5 уравнений с 5 неизвестными. (F1, F2, T1, T2 и x). Три из этих уравнений (T1-F2=0, F1=0.1*T1 и F2=0.3*T2), как вы, вероятно, понимаете, тривиальны, поэтому устраните 3 из неизвестных сразу с помощью замены, например, везде, где вы видите T1, вставляйте F2 на свое место, поскольку T1 = F2 (Если вы похожи на меня и не совсем доверяете себе, вы всегда можете подставить окончательные числа обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что вы поняли это правильно.)

Тогда у вас осталось два уравнения. Если вы можете решить уравнения вручную, у вас будет уравнение для x, и вам просто нужно написать программу для его оценки. В противном случае используйте общий подход с системой из 2 уравнений и 2 неизвестных.

В общем, для решения линейных уравнений для неизвестных x1, x2, ... xn, с учетом известных величин, приведите их в стандартную форму (где известны коэффициенты A и B):

A11*x1 + A12*x2 + A13*x3 ... + A1n*xn = B1
A21*x1 + A22*x2 + A23*x3 ... + A2n*xn = B2
 .
 .
 .
An1*x1 + An2*x2 + An3*x3 ... + Ann*xn = Bn

или, в матричной форме:

Ax = B

У этого есть много способов решить для x, см. wikipedia ; стандартный метод для больших систем.

Для системы из 2 уравнений и 2 неизвестных:

A11*x1 + A12*x2 = B1
A21*x1 + A22*x2 = B2

достаточно нескольких уравнений, чтобы вы могли использовать правило Крамера . Правило Крамера ужасно для большого N, как из-за численной точности и чувствительности к ошибкам, так и потому, что оно очень медленное по сравнению с другими методами. Но для N = 2 это хорошо.