Вам нужно отредактировать шаблон.
Поместите курсор редактора внутри тега ScrollViewer
, а затем в окне свойств перейдите в «Разное -> Шаблон», нажмите маленький прямоугольник справа и выберите«Преобразовать в новый ресурс» из всплывающего меню:

Это создаст новый шаблон, содержащий, помимо прочего, полосу прокрутки с именем PART_VerticalScrollBar
,Наведите курсор на этот тег полосы прокрутки и повторите вышеизложенное для шаблона, который также создаст шаблон элемента управления, который начинается следующим образом:
<ControlTemplate x:Key="ScrollBarControlTemplate1" TargetType="{x:Type ScrollBar}">
<Grid x:Name="Bg" SnapsToDevicePixels="True">
<Grid.RowDefinitions>
<RowDefinition MaxHeight="{DynamicResource {x:Static SystemParameters.VerticalScrollBarButtonHeightKey}}"/>
Теперь установите MaxWidth=10
(или что-то еще в этом элементе Grid).
Единственная другая проблема, с которой вы можете столкнуться, это то, что если вы сделаете ее слишком маленькой, стрелки вверх / вниз на кнопках полосы прокрутки могут исчезнуть, потому что их шаблон по умолчанию размещает поле вокруг их пути:
<Path x:Name="ArrowTop" Data="M0,4C0,4 ..etc ... " Fill="#FF606060" Margin="3,4,3,3" Stretch="Uniform"/>
Эту проблему легко решить, удалив этот параметр поля и / или заменив путь на что-то другое.