Для запуска приложений, которым требуются Play Services, вам нужен эмулятор с Google Play на борту.
При создании нового эмулятора (Tools -> AVD Manager -> Create new virtual device...
в Android Studio) лишь немногие поддерживают Google Play.Диспетчер AVD указывает, какие устройства подходят для версий Android с Play Store с предустановленным (выделено желтым цветом):
После выбораНа устройстве, поддерживающем Play Store, системные образы будут ориентированы на Google Play версию:
Теперь ваш эмулятор обеспечит все необходимые функции.