Один из вариантов, о котором я думаю, - это иметь виртуальную машину и запускать там эту службу.
Другой вариант, как вы сказали, запускать запуск каждые X периодов, но не выполняйте свою работу долго, выполняйте свою работу и имейте в виду, что вы ограничены максимум 5 минутами (может быть больше читайте здесь ).
Если вы запустите триггер, ваше задание будет запущено в том же экземпляре (но вам не важно, где оно запускается). Функция host будет отключена после некоторого простоя. Также имейте в виду, что функция Azure может масштабироваться, и вы можете запускать одно и то же задание в нескольких экземплярах