Удалите первое создание экземпляра DatePicker: $("#id2").datepicker();
.
Кажется, что вы пытались сначала создать его экземпляр, а затем установить параметр ... Это было бы так:
$("#id2").datepicker();
$("#id2").datepicker("option", {
dateFormat: 'yy-mm-dd'
});
См. документацию об изменении параметра после его создания.
Но можно создать экземпляр с параметрами сразу, как показано ниже.
$(document).ready(function() {
$("#id2").datepicker({
dateFormat: 'yy-mm-dd'
});
});
$("#btn").click(function() {
var x = $("#id1").val();
alert(x);
var z = $.datepicker.parseDate('yy-mm-dd', x);
alert(z);
$("#id2").datepicker("setDate", z);
});
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.10.3/jquery-ui.js"></script>
<div>
<input id="id1" type="text" />
<input id="btn" type="submit" />
<input id="id2" type="text" readonly/>
</div>