Это потому, что элемент загружается динамически после загрузки страницы и не является частью исходного DOM.
Ссылка вот так
$("body").on("change", "#id_management_date_format", function(){
alert(3);
$( "#id_management_date" ).datepicker( "option", "dateFormat", $( this ).val() );
});
Редактировать: После запуска локального теста это та же проблема, но во время инициализации входов средства выбора даты, предшествующих их добавлению в DOM.
Пример рабочего псевдокода.
HTML + скрипты
<!DOCTYPE>
<html>
<head>
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" href="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.12.1/themes/smoothness/jquery-ui.css">
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.12.1/jquery-ui.min.js"></script>
</head>
<body>
<header></header>
<div id="holder">
<input type="button" onclick="GetDatePickers();" value="Get Date Picker Inputs"/>
</div>
<footer></footer>
<script>
function GetDatePickers(){
$.ajax({
type:"post",
url:"getdatepickers.php",
data:{test:"test"},
success:function(response){
console.log(response);
$("#holder").append(response);
$( "#id_management_date" ).datepicker();
$( "#id_management_date_format" ).datepicker("option", "dateFormat");
},
error:function(resposne){
console.log(response);
}
});
};
$(function() {
$( "body" ).on( "change", "#id_management_date_format", function() {
alert(3);
console.log($(this).val());
$( "#id_management_date" ).datepicker( "option", "dateFormat", $(this).val());
});
});
</script>
</body>
</html>
PHP - файл для отправки вызова Ajax на
if(isset($_POST['test'])){
$html = <<<DOC
<input type="text" id="id_management_date"/>
<input type="text" id="id_management_date_format"/>
DOC;
echo $html;
}