Некоторые другие опции:
string result = Regex.Match(TrimMe, "^[^ ]+").Value;
// or
string result = new string(TrimMe.TakeWhile(c => c != ' ').ToArray());
Тем не менее, то, с чего вы начали, намного проще и понятнее.
EDIT: оба решения будут обрабатывать пустые строки, возвращать оригинал, если пробелы не найдены, и возвращать пустую строку, если она начинается с пробела.