У меня есть приложение для Android, которое отправляет запросы на серверы за elb.
К сожалению, в отличие от iOS, липкая сессия не учитывается (автоматически) Android автоматически.
Какое решение / лучший способ сделать это с Android?
Вы должны сохранить токен или любое другое значение, которое вы используете для идентификации пользователя в постоянном хранилище (дополнительная информация здесь: https://developer.android.com/guide/topics/data/data-storage). После перезапуска приложения оно может загрузить токен в запросы, отправленные на сервер.
Я бы лично пошел с SharedPreference (https://developer.android.com/guide/topics/data/data-storage#pref) с шифрованием токена, чтобы предотвратить получение токена любой третьей стороной (что может произойти на рутированном или иным образом подделанном устройстве).
Удачи!