Ошибка с использованием «exp» в sympy -TypeError и Attribute Error отображается

Question

Я хочу решить дифференциальное уравнение, используя sympy на Python3.Мое уравнение относительно простое с двумя переменными.Однако в уравнении есть операторы log, power и exp.Использую ли я np.exp или sym.exp, это дает мне одну из двух ошибок ниже:

TypeError: 'module' object is not callable

AttributeError: 'Mul' object has no attribute 'log'
AttributeError: 'Mul' object has no attribute 'exp'

Я импортирую numpy и sympy отдельно.Я не уверен, что эти две библиотеки конфликтуют.

import math
import sympy as sym
from sympy import symbols, diff, exp, log, power
from sympy import *

data = [3, 33, 146, 227, 342, 351, 353, 444, 556, 571, 709, 759, 836, 860, 968, 1056, 1726, 1846, 1872, 1986, 2311, 2366, 2608, 2676, 3098, 3278, 3288, 4434, 5034, 5049, 5085, 5089, 5089, 5097, 5324, 5389,5565, 5623, 6080, 6380, 6477, 6740, 7192, 7447, 7644, 7837, 7843, 7922, 8738, 10089, 10237, 10258, 10491, 10625, 10982, 11175, 11411, 11442, 11811, 12559, 12559, 12791, 13121, 13486, 14708, 15251, 15261, 15277, 15806, 16185, 16229, 16358, 17168, 17458, 17758, 18287, 18568, 18728, 19556, 20567, 21012, 21308, 23063, 24127, 25910, 26770, 27753, 28460, 28493, 29361, 30085, 32408, 35338, 36799, 37642, 37654, 37915, 39715, 40580, 42015, 42045, 42188, 42296, 42296, 45406, 46653, 47596, 48296, 49171, 49416, 50145, 52042, 52489, 52875, 53321, 53443, 54433, 55381, 56463, 56485, 56560, 57042, 62551, 62651, 62661, 63732, 64103, 64893, 71043, 74364, 75409, 76057, 81542, 82702, 84566, 88682]
n = len(data)
tn = data[n-1]


b, c = sym.symbols('b c', real=True)

f = -(-n +sum(np.log(b*c*np.power(data,(c-1))*exp(-b*np.power(data,c)))))

diff(f,b)
diff(f,c)

Ожидается получение частной производной уравнения 'f' по параметрам 'b' и 'c'

Это неаналогично Что вызывает эту ошибку (AttributeError: объект 'Mul' не имеет атрибута 'cos') в Python? , поскольку причина не в проблеме с пространством имен

Answer 1

В сеансе isympy (аналогично импорту), а также np import:

In [12]: data = [1,2,3,4,5]                                                  

In [13]: np.power(data,c)                                                    
Out[13]: array([1, 2**c, 3**c, 4**c, 5**c], dtype=object)

In [14]: b*c*np.power(data,c)                                                
Out[14]: array([b*c, 2**c*b*c, 3**c*b*c, 4**c*b*c, 5**c*b*c], dtype=object)

Пока эти работы. Когда numpy функции и операторы встречают массив dtype объектов (не числовые), они пытаются применить соответствующие операторы или методы объектов. b и c как symbols отвечают ** и *.

Но np.log, примененный к массиву объектов, не соответствует вашему сообщению об ошибке. Элементы массива симпы Mul объекты:

In [17]: type(Out[14][0])                                                    
Out[17]: sympy.core.mul.Mul
In [18]: Out[14][0].log()                                                    
---------------------------------------------------------------------------
AttributeError: 'Mul' object has no attribute 'log'

То же самое для np.exp.

math.log ожидает число, поэтому оно не будет работать с массивом или объектами sympy.

sympy.log(Out[14][0]) работает - аргумент симпатичный Mul. Но это не работает с Out[14], который является массивом NumPy.

===

Я знаю numpy намного лучше, чем sympy. Но мне удалось заставить эту последовательность вычислений работать:

In [24]: [d**c for d in data]     # list comprehension                                                
Out[24]: 
⎡    c   c   c   c⎤
⎣1, 2 , 3 , 4 , 5 ⎦

In [25]: [b*c*num**c for num in data]                                        
Out[25]: 
⎡      c       c       c       c    ⎤
⎣b⋅c, 2 ⋅b⋅c, 3 ⋅b⋅c, 4 ⋅b⋅c, 5 ⋅b⋅c⎦

In [26]: [log(b*c*num**c) for num in data]                                   
Out[26]: 
⎡             ⎛ c    ⎞     ⎛ c    ⎞     ⎛ c    ⎞     ⎛ c    ⎞⎤
⎣log(b⋅c), log⎝2 ⋅b⋅c⎠, log⎝3 ⋅b⋅c⎠, log⎝4 ⋅b⋅c⎠, log⎝5 ⋅b⋅c⎠⎦

In [27]: sum([log(b*c*num**c) for num in data])                              
Out[27]: 
              ⎛ c    ⎞      ⎛ c    ⎞      ⎛ c    ⎞      ⎛ c    ⎞
log(b⋅c) + log⎝2 ⋅b⋅c⎠ + log⎝3 ⋅b⋅c⎠ + log⎝4 ⋅b⋅c⎠ + log⎝5 ⋅b⋅c⎠

sympy.sum ожидает повторяемость, которую этот список квалифицирует.

Теперь я могу сделать sympy.diff

In [29]: diff(sum([log(b*c*num**c) for num in data]),b)                      
Out[29]: 
5
─
b

In [30]: diff(sum([log(b*c*num**c) for num in data]),c)                      
Out[30]: 
     -c ⎛ c               c  ⎞    -c ⎛ c               c  ⎞    -c ⎛ c      
1   5  ⋅⎝5 ⋅b⋅c⋅log(5) + 5 ⋅b⎠   4  ⋅⎝4 ⋅b⋅c⋅log(4) + 4 ⋅b⎠   3  ⋅⎝3 ⋅b⋅c⋅l
─ + ────────────────────────── + ────────────────────────── + ─────────────
c              b⋅c                          b⋅c                          b⋅

         c  ⎞    -c ⎛ c               c  ⎞
og(3) + 3 ⋅b⎠   2  ⋅⎝2 ⋅b⋅c⋅log(2) + 2 ⋅b⎠
───────────── + ──────────────────────────
c                          b⋅c    

[log(item) for item in Out[14]] производит тот же вывод, что и Out[26]. Out[14] - это просто массив объектов, эквивалентный списку Out[25].

Answer 2

Согласно предложению @hpaulj, я смог решить эту проблему, используя списки. Рабочий код ниже:

f = -(-n +sum([sym.log(b*c*(num**(c-1))*sym.exp(-b*(num**c))) for num in data]))