Есть ли быстрый способ сравнить 3 троичных числа в соответствии с простым набором правил?

Question

Учитывая 3 троичных (базовых 3) числа равной длины (их можно дополнить нулями слева), существует ли быстрый и простой способ сравнить каждое значение места (или столбец) так, чтобы каждый столбец состоял из 3 разные цифры или 3 одинаковых номера.

Например:

Good pairs:     || Bad pairs:
________________||________________ 
101 | 000 | 012 || 111 | 012 | 002 
212 | 111 | 112 || 122 | 120 | 022
020 | 222 | 212 || 120 | 202 | 102

Что я пробовал до сих пор

Мое лучшее решение в настоящее время состоит в том, чтобы сложить 3 числа, но добавить их как десятичные числа вместо (так, чтобы первая хорошая пара стала бы 333 вместо 1110). Затем я проверяю каждое отдельное число и проверяю, делится ли оно на 3.

Сначала я проверял, делилось ли все число на 3, но на многих числах это не получалось.

00
10
11
--
21 % 3 == 0 

Как вы можете видеть, просто деление на 3 не является достаточно хорошей проверкой, поскольку вы можете быстро заметить, что столбцы фактически не соответствуют установленным мною правилам. Вот метод, который я написал, который проверяет его правильно, как я объяснил:

//The 3 numbers are originally decimal numbers
private static boolean ternary(int a, int b, int c)
{
    //Convert each number to a ternary number, add them and assign the result to a string
    //This is the best base conversion code I was able to find using native java
    String ternary = Integer.toString(Integer.parseInt(Integer.toString(a, 3))
                + Integer.parseInt(Integer.toString(b, 3)) 
                + Integer.parseInt(Integer.toString(c, 3)));

    //For each digit in the number, check if it is divisible by 3. If not, return false
    for (int i = 0; i < ternary.length(); i++)
        if (Integer.parseInt(ternary.charAt(i) + "") % 3 != 0)
            return false;
    //If all the numbers passed the test, return true
    return true;
}

Я также возился с добавлением чисел как десятичных и преобразованием результата в троичное число и попыткой проверить свойства безрезультатно. У меня есть второй метод, который действует как выше, но без использования строк. Вместо этого он делит число на 10000, 1000 и т. Д., Поскольку вы не можете сделать .charAt () для числа.

Настоящий Q

Моя интуиция подсказывает мне, что должен быть гораздо более простой способ сделать это, но я еще не открыл его. Я потратил слишком много времени, пытаясь придумать элегантное решение, но я застрял. Это может быть больше математическим вопросом, чем вопросом программирования, но я думаю, что кто-то здесь мог бы указать мне правильное направление. Спасибо:)

Answer 1

По сути, у вас есть матрица 3x3, в которой каждый столбец должен иметь сумму 0 (все элементы в столбце 0), 3 (все элементы в столбце 1 или элементы в столбце являются перестановками 0, 1 и 2) или 6 (все элементы в столбце 2).

Поскольку столбцы должныСуммируя либо 0, 3, либо 6, мы можем просто проверить, что сумма делится на 3.

Код для проверки будет следующим:

private static boolean ternary(int a, int b, int c) {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        if ((a % 3 + b % 3 + c % 3) % 3 != 0) {
            return false;
        }

        a /= 3;
        b /= 3;
        c /= 3;
    }

    return true;
}

Поскольку a, b и c вводятся как десятичные числа (основание-10), мы можем использовать n % 3 (для каждого значения), чтобы получить наименее значимые троичные цифры, и вернуть false если их сумма не делится на 3.

Однако затем нам нужно разделить каждое значение на 3, чтобы эффективно сбросить наименьшую значащую троичную цифру.

---

Это также личные предпочтения, но звонки на a /= 3, b /= 3 и c /= 3 можно переместить с шагом часть цикла for:

private static boolean ternary(int a, int b, int c) {
    for (int i = 0; i < 3; i++, a /= 3, b /= 3, c /= 3) {
        if ((a % 3 + b % 3 + c % 3) % 3 != 0) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}