В спецификации нет ничего, что ограничивало бы вас только использованием токена обновления для получения нового токена доступа. Если используемая вами реализация соответствует спецификации, и других проблем нет, вы можете сразу же ее запросить.
На практике это редко требуется, поскольку для связи и аутентификации с сервером авторизации требуется больше времени.
Токен обновления может измениться, если вы используете его для получения другого токена доступа, или он может остаться прежним.
В спецификации указано, что если новый токен обновления не возвращен вместе с новым токеном доступа, предполагается, что старый токен обновления должен использоваться, и поэтому он не изменился.
Некоторые могут захотеть дать только один токен обновления с начальным токеном доступа, и по истечении этого срока вам придется перезапустить процесс с повторной аутентификацией и авторизацией конечного пользователя.
https://tools.ietf.org/html/rfc6749#section-1.5