Как уже упоминалось, POP3 на самом деле не предназначен для такого сценария.
Если вам абсолютно необходимо использовать POP3, я бы предложил загрузить всю электронную почту на промежуточный сервер, который сортирует сообщения и делает их доступными для каждого из других клиентов.
Похоже, вы просто пытаетесь распределить обработку писем. Если это так, вы можете просто подключить каждого клиента к промежуточному серверу для получения следующего доступного сообщения.
Я не уверен, каковы ваши ограничения, но вы можете даже подумать о получении вложений другим способом, кроме электронной почты. Если люди загружают файлы, вы можете настроить веб-форму, которая автоматически отправляет каждый файл на следующий доступный экземпляр вашего приложения для обработки.