Единственные строки, которые вы можете передать объекту ITask, - это путь к каталогу и параметры командной строки. Вы не можете общаться с самой задачей, пока она выполняется.
С другой стороны, если вы вместо этого используете интерфейсы Task Scheduler 2.0, то ITaskDefinition имеет свойство Data, которому вы можете назначить произвольный текст.