Хотя они могут выглядеть одинаково, API Cloud Firestore немного отличается между SDK веб-клиента и SDK сервера.
Вам необходимо использовать клиентский SDK в приложении и серверный SDK в облачных функциях. Они не могут быть взаимозаменяемы.
Кроме того, поскольку они имеют разные типы для всего, вам будет трудно написать общий интерфейс, который вы можете вызывать из приложения или функции. Если вы действительно хотите создать общую библиотеку, которую может использовать любая из них, вам фактически придется создать общий класс, который делегирует либо SDK клиента, либо SDK сервера, в зависимости от среды выполнения.