Поскольку шарик находится на временной шкале, простейшим подходом может быть помещение текстового поля в тот же мувиклип, в котором находится шарик. Что-то вроде актива шарика находится на уровне 1, а текстовое поле - на уровне 2.
Поместите текстовое поле, как вы хотите, на шарике.
Вам нужно будет назвать текстовое поле - например, ballTextField.
Назовите свой шарик MovieClip, когда вы добавите его на сцену (либо в среде разработки Flash, либо программно). Назовите это как «шар».
Тогда:
button.addEventListener(MouseEvent.CLICK, buttonClickListener);
private function buttonClickListener(e:MouseEvent):void
{
ball.ballTextField.text = "Hi. This text displays on the ball";
}
По сути, это делает текст и шар одним и тем же объектом (или двумя частями одного и того же объекта, на самом деле).