Есть ли способ сохранить файлы локально на iPhone, чтобы эти файлы были доступны в приложении «Файлы»?
Да, это действительно возможно.Просто откройте файл info.plist, добавьте ключ "UIFileSharingEnabled" и установите его на YES.Тогда все готово.
info.plist
"UIFileSharingEnabled"
YES
В Flutter cookbook есть специальная статья, подробно объясняющая, как читать и записывать файлы на диск с использованием библиотек path_provider_plugin и dart.io.
dart.io