ОЧЕНЬ плохая идея выставить ваш SQL-сервер в общедоступный интернет. Это очень большая угроза безопасности, и вы можете потерять свои данные.
Шлюз Nat слишком дорогой, вы можете разбить проект на 2 лямбда-функции. Иметь одну лямбда-функцию вызывать присоединенный к VPC доступ к БД. Эта лямбда-функция может затем вызывать вторую лямбда-функцию вне VPC, выполнять код и возвращать результаты.
Natgateway по-прежнему является лучшим решением.