Вы можете прочитать свой SVG из StringReader следующим образом:
StringReader reader = new StringReader(svgString);
String uri = "file:make-something-up";
String parser = XMLResourceDescriptor.getXMLParserClassName();
SAXSVGDocumentFactory f = new SAXSVGDocumentFactory(parser);
SVGDocument doc = f.createSVGDocument(uri, reader);
Вам необходимо создать действительный URI, но это не важно, если вы не сделаете относительные ссылки на другие URI из вашего SVG.