Правильный метод решения для точек пересечения двух окружностей алгебраически.Вы не можете сделать это, используя точки (координаты x, y) из-за бесконечной точности системы координат (действительные числа).
Если два круга пересекаются в двух точках, то есть прямой способ вычислить эти две точки пересечения.Алгебра подробно здесь в разделе Intersection of two circles.
Мы также можем исключить случаи, когда два круга не пересекаются, как показано ниже
- Если расстояние междудва начала круга> сумма радиуса двух кругов, то это означает, что окружность разделена и поэтому не пересекается.
- Если расстояние между двумя источниками круга <абсолютная разница между радиусом двух кругов, то это означает, что содержится один кругс другими и так не пересекающимися.</li>
Код для возврата двух точек пересечения двух окружностей. Каждый крикл описывается своим центром (x, y) и радиусом (r)
def get_intercetions(x0, y0, r0, x1, y1, r1):
# circle 1: (x0, y0), radius r0
# circle 2: (x1, y1), radius r1
d=math.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)
# non intersecting
if d > r0 + r1 :
return None
# One circle within other
if d < abs(r0-r1):
return None
# coincident circles
if d == 0 and r0 == r1:
return None
else:
a=(r0**2-r1**2+d**2)/(2*d)
h=math.sqrt(r0**2-a**2)
x2=x0+a*(x1-x0)/d
y2=y0+a*(y1-y0)/d
x3=x2+h*(y1-y0)/d
y3=y2-h*(x1-x0)/d
x4=x2-h*(y1-y0)/d
y4=y2+h*(x1-x0)/d
return (x3, y3, x4, y4)
Позволяет проверить (визуально) на графике
# intersection circles
x0, y0 = 0, 0
r0 = 5
x1, y1 = 2, 2
r1 = 5
# intersecting with (x1, y1) but not with (x0, y0)
x2, y2 = -1,0
r2 = 2.5
circle1 = plt.Circle((x0, y0), r0, color='b', fill=False)
circle2 = plt.Circle((x1, y1), r1, color='b', fill=False)
circle3 = plt.Circle((x2, y2), r2, color='b', fill=False)
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim((-10, 10))
ax.set_ylim((-10, 10))
ax.add_artist(circle1)
ax.add_artist(circle2)
ax.add_artist(circle3)
intersections = get_intercetions(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
if intersections is not None:
i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections
plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')
intersections = get_intercetions(x0, y0, r0, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections
plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')
intersections = get_intercetions(x1, y1, r1, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections
plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
Вывод:
