Вам не нужно ничего делать с опорой selected на MenuItem - она устанавливается автоматически. Вам нужно, чтобы значение MenuItem соответствовало значению в массиве значений Select.
В настоящее время вы используете объекты в качестве значений. Material-UI поддерживает использование объектов, но проверка на равенство будет работать, только если вы используете точно такие же объекты (=== должно быть true) для выбранных значений и значений MenuItem.
В вашем случае у вас есть два набора объектов - один для выбранных групп (передается как значение Select) и один для полного набора групп (используется для значений MenuItem). Хотя два набора объектов содержат совпадающую информацию, ни один из объектов из полного набора не будет равен (===) ни одному из объектов в выбранных группах.
Я рекомендую использовать только "id" для значений. Затем, чтобы получить Chip s для выбранных вами значений, вам просто нужно найти группу по ее идентификатору.
Вот рабочий пример, основанный на вашей песочнице:
