Я думаю, что использование этой функции решит вашу проблему:
import * as assert from 'assert';
async function assertThrowsAsync(fn, regExp) {
let f = () => {};
try {
await fn();
} catch(e) {
f = () => {throw e};
} finally {
assert.throws(f, regExp);
}
}
И используйте его в своих тестах:
await assertThrowsAsync(async () => async_function_call_here(), /Error/);