Это можно сделать несколькими способами, я думаю, что одним из самых простых является использование API веб-службы SSRS. Веб-сервис позволяет вам управлять всеми объектами отчетности, включая Источники данных .
В качестве решения этой проблемы можно обновлять учетные данные источников данных с помощью обращений к веб-службе при каждом изменении пароля БД (даже автоматизировать его с помощью какого-либо триггера?).
Я сделал нечто подобное в проекте, где RDL и источники данных нужно было генерировать, развертывать и манипулировать во время выполнения, и это работало нормально, поэтому обновление источника данных должно быть возможным.