Вычисление интегралов Коши в Sage Math - PullRequest
Новая
       40

Вычисление интегралов Коши в Sage Math

2 голосов
/ 30 июня 2019

Я относительно новичок в комплексном анализе и пытаюсь записать следующий интеграл в Sage Math:

Cauchy Integral Image Link

Если S (m, n), формальная силасерии, = (1-t ^ 2) ^ m / (1-t) ^ n, то интеграл Коши: 

I(k) = 1/2ipi * int_o(S(m,n)t^(k+1) dt)

Это из статьи, которую можно найти по адресу: http://magali.bardet.free.fr/Publis/ltx43BF.pdf Контур - это окружность начала координат с радиусом меньше 1.

Интеграл Коши будет давать k-й коэффициент $ S (n) $.Я попытался сделать следующее: 

def deg_reg_Cauchy(k, n, m):
    R.<t> = PowerSeriesRing(CC, 't')
    constant_term = 1/(2*I*pi)
    s = (1-t**2)**m / (t**(k+1)*(1-t)**n)
    s1 = constant_term * s.integral()
    return s1

Я понимаю, что это, вероятно, очень неправильно.У кого-нибудь есть какие-либо советы, как это сделать, пожалуйста? 

ArithmeticError: The integral of is not a Laurent series since t^-1 has a nonzero coefficient.

Спасибо!

1 Ответ

0 голосов
/ 03 июля 2019

Возможно, вам придется параметризовать ваш домен интеграции (обведите здесь). Или используйте теорему типа вычетов Коши, как здесь .

Вот интересный экземпляр ячейки Мудреца Джейсона Грута и Бена Вудраффа , который может помочь вам начать с вычисления некоторых из них; к сожалению, иногда эти интегралы очень сложно сделать точно. См. этот поток поддержки sage для более простого примера, хотя я не думаю, что в итоге он полностью заработал из-за ошибки Maxima.

Соответствующий код: 

f(x,y)=9-x^2-y^2
r(t)=(2*cos(t), 3*sin(t))
trange=(t,0,2*pi)

ds=r.diff(t).norm()
dA=f(*r(t))*ds(t)

def line_integral(integrand):
    return RR(numerical_integral(integrand, trange[1], trange[2])[0])

A = line_integral(dA)
integrate(dA, trange)

Последние две строки дают числовой и точный (если возможно) результат соответственно.

...