Таким образом, решение оказалось проще, чем я ожидал. Я пока не до конца понимаю, но, похоже, работает стековый драйвер.
Когда я запускаю локально, мои журналы отображаются в Google Project -> Идентификатор проекта -> Имя журнала
Когда я запускаю в GKE, он отображается в Экземпляре ВМ -> Идентификатор экземпляра (или весь Экземпляр) -> Имя журнала
Я бы действительно ожидал, что он будет постоянно отображаться в проекте Google. Либо это не так, либо я неправильно настроил Stackdriver.