Это проблема с таблицами стилей - WordPress использует TinyMCE для своего редактора, а TinyMCE использует свою собственную таблицу стилей. Когда вы публикуете сообщение или страницу, ваш сайт использует свою собственную таблицу стилей, поэтому ваш контент отображается по-другому.
Чтобы обойти это, вам нужно покопаться в плагине TinyMCE и изменить его конфигурацию, чтобы использовать таблицу стилей из вашей темы или аналогичную ей.