Я получил следующий результат, проверенный на многих наборах данных, но у меня пока нет формальных доказательств:
Теорема : ширина L любой уверенностиинтервал асимптотически равен (так как n стремится к бесконечности) степенной функции n, а именно L = A / n ^ B, где A и B - две положительные константы в зависимости от набора данных, а n - размер выборки.
Подробнее см. здесь и здесь .Показатель B, по-видимому, очень похож на показатель Херста во временных рядах не только с точки зрения того, что он представляет, но и с точки зрения значений, которые он принимает: B = 1/2 соответствует совершенным данным (без автокорреляции или нежелательно).характеристики), а B = 1 соответствует «плохим данным», как правило, с сильными автокорреляциями.
Обратите внимание, что B = 1/2 - это то, что каждый использует в настоящее время, предполагая, что наблюдения распределены независимо и одинаково, с лежащей в основе нормойраспределение.Я также разработал метод, позволяющий сделать так, чтобы ширина интервала сходилась быстрее нуля: O (1 / n), а не O (1 / SQRT (n)).Это также описано в разделе 3.3.в моей статье о повторной выборке ( здесь ), и мой подход в этом контексте кажется очень связанным с так называемыми точными интервалами второго порядка (обычно достигаемыми с помощью современных версий начальной загрузки, см. здесь .)
Мой вопрос заключается в том, является ли моя теорема оригинальной, новаторской и правильной, и как кто-то докажет ее (или опровергнет).
Пример уверенностиИнтервал
Perl-код для получения доверительных интервалов для корреляции