В этом случае вы бы использовали элемент управления RequiredFieldValidator, перетащите его на свою страницу. По умолчанию он будет использовать JavaScript и серверную часть. Вы можете отключить JavaScript, установив для свойства EnableClientScript значение false. Вы бы связали этот валидатор с вашим текстовым полем, используя свойство ControlToValidate. Установите свойство Text для сообщения, которое вы хотите отобразить.
В случае события на стороне сервера, генерируемого вашей кнопкой, просто вызовите свойство IsValid страницы и только если оно действительно, продолжите обработку.