Понимание уравнения полиномиальной регрессии с несколькими независимыми переменными

Question

Понимание полиномиальной регрессии. Я понимаю, что мы используем полиномиальную регрессию для некоторого набора нелинейных данных и для его построения. Я знаю уравнение записи полиномиальной регрессии для одной независимой переменной, но я не совсем понимаю, как это уравнение построено для 2 переменных?

y = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x1*x2 + a4 * x1^2 + a5 * x2^2

Каким будет уравнение для полиномиальной регрессии, если у нас будет 3 или более переменных? Какова логика разработки этого полиномиального уравнения для нескольких переменных?

Answer 1

Вы можете выбрать все, что захотите, но общая «формула» (насколько мне известно из моего опыта и знаний):

• Способности (то есть x1, x1^2, x1^3 и т. Д.) До любого выбранного вами числа (многие останавливаются на 2).
• Перекрестные продукты (x1 * x2, x1 * x3 и т. Д.)
• Комбинации (x1^2 * x2, x1 * x2^2и т.д.), а затем вы можете даже добавить более высокие комбинации (x1 * x2 * x3, и вы даже можете добавить силы здесь).

Но это быстро выходит из-под контроля, и вы можете получить слишком много функций.

Я бы придерживался степеней 2 и скрещивал произведения (только пары) без степеней, совсем как в вашем примере, и если у вас есть три элемента, то умножение всех трех из них, но если выиметь больше трех, я бы не стал беспокоиться о триплетах.

Идея с полиномами состоит в том, что моделирование сложных отношений между объектами и полиномами иногда является хорошим приближением к более сложным отношениям (которые на самом деле не являются полиномами).по своей природе).

Надеюсь, это то, что вы имели в виду, и что это может вам помочь.