Я знаю, что приложение должно наследоваться от PrismApplication, но относится ли это и к приложению WinForms?
Prism - это инфраструктура приложений WPF (и UWP, и Xamarin),Он не поддерживает WinForms.При этом вы можете использовать отдельные части Prism по отдельности, конечно, даже без какого-либо графического интерфейса (например, агрегатор событий будет нормально работать в службе Windows).
Что вы хотите использовать избиблиотека призмы?По сути, для каждой функции вам нужно посмотреть, что делает загрузчик, чтобы инициализировать и настроить его, а затем адаптировать эту инициализацию и конфигурацию к вашему приложению.