Я считаю, что ваш дизайн немного испорчен. Вам не нужно использовать шаблон данных для ваших целей, а просто установить DisplayMemeberPath
.
XAML
<ComboBox x:Name="comboBoxShift" DisplayMemberPath="ShiftType">
Затем выбрать из кода
comboBoxShift.SelectedItem = My_Shift;
Примечание. Если вы хотите получить объект Shift из выбранного элемента комбинированного списка, то вот как вы это сделаете.
Shift shift = (Shift)comboBoxShift.SelectedItem;