Разница в том, что первый:
$user->address->name;
возвращает красноречивый экземпляр, чтобы вы могли извлечь из него свойства, а второй:
$user->address()->delete();
возвращает экземпляр Query Builder
, для которого вы можете выполнять запросы SQL, как вы уже делаете, поэтому он удалит строку из базы данных.