Вы форматируете ваши моментные объекты в строку, а затем пытаетесь использовать методы из исходных моментных объектов. Если вы посмотрите на простой пример
moment().format('LLL')
дает
"June 3, 2019 12:06 PM"
Который является строкой и поэтому не имеет метода diff, который вы пытаетесь использовать. Форматирование вашей строки после того, как все операции были выполнены (или не выполнены), должны решить вашу проблему. Например.
cleanStartTime = moment();
cleanEndTime = moment().add(100, 'days');
theDuration = moment.duration(cleanStartTime.diff(cleanEndTime)).humanize()
console.log(theDuration)
Дает то, что я подозреваю, что вы изначально искали
3 months