В вашей ситуации вы можете создавать такие модели:
class Player(models.Model):
player_name = models.CharField(max_length=255)
score = models.IntegerField(default=0)
player_turn = model.BooleanField(default=False)
player_turn будет логическим полем, имеющим значение True, если ход игрока, и False в противном случае. Получить игрока по его уникальному идентификатору и обновить поле player_turn соответственно.