При условии, что конфигурация публикации публикуется в правильном месте и ошибок не возникает, она должна опубликовать измененный / добавленный код в Azure Web App. Кроме того, это зависит от того, что (файлы) именно вы смотрите. Любые изменения кода должны быть представлены в виде изменения даты в .dll, которая публикуется. Другие файлы зависят от того, какие они типы. Вы можете проверить свойства в Visual Studio, чтобы узнать, будет ли Copy to Output Directory видеть, будет ли он добавлен в выходную папку и опубликован.