Я бы использовал WMI-запрос к Win32_Process и получил бы значение CreationDate, которое согласно MSDN - это дата (и время), когда процесс начал выполняться.
Хорошая библиотека для Delphi доступна по адресу Magenta Systems . Эта библиотека содержит несколько примеров, которые помогут вам начать работу.
Отслеживает только запущенные в данный момент процессы. Если вы хотите отслеживать процессы, которые были запущены один раз, но больше не работают, то вам нужно подключиться к окнам, чтобы вы получали уведомление при каждом запуске приложения. Одним из примеров этого может быть использование CBT hooks (компьютерное обучение, но оно используется и для других целей), которые позволяют получать уведомления при каждом создании окна. Если вы используете дескриптор окна, чтобы затем найти родительский процесс, вы можете использовать его для отслеживания того, как долго выполняется родительский процесс.