Я не уверен, какую библиотеку вы используете для перевода и почему она так работает, но я все равно постараюсь ответить на ваш вопрос.
Если вам интересно сохранять значения форм при каждом изменении языка, вы можете просто подключиться к событию смены языка.
Например, с помощью ngx-translate вы можете просто подключиться к событию onLangChange.
onLangChange.subscribe((event: LangChangeEvent) => {
const formValue = this.form.value
// Persist form value into the localStorage
});
Другой вариант - просто сохранить значения формы в localStorage при каждом изменении формы. Нравится ( DerrickF предлагается)
Таким образом, вы всегда будете иметь последнее значение формы:
this.form.valueChanges.subscribe(formValue=> // Persist to local storage)
и вы можете просто загрузить их из localStorage и установить значение формы с помощью
this.form.setValue(**yourPersistedFormValue**)