Да, это законно. Исключением являются (вообще говоря) описательные объекты без привязки к потоку.
Вы бы лучше заключили исключение вашего потока в новое исключение:
throw new Exception("Something descriptive here", localEx);
Таким образом, трассировка стека в localEx будет сохранена (как InnerException
нового исключения).