В клиентских SDK нет способа зацикливаться на всех коллекциях, а также нет запросов к коллекциям с разными именами.
Таким образом, единственный реальный вариант - выполнить отдельный запрос для каждого подколлекции:
firestore.document("pets/$userId/cat").get()...
firestore.document("pets/$userId/dog").get()...
firestore.document("pets/$userId/bird").get()...
И тогда вы объедините их на стороне клиента.
Я бы также подумал, нужны ли вам эти подколлекции. Вы также можете хранить их все в одной подгруппе и использовать поле для различения типов животных. Это более простая модель, которая, вероятно, будет хорошо работать для этого варианта использования.