Вы предполагаете, что $ _POST ["page"] является целым числом, и вы не можете этого сделать.Сначала вам нужно проверить.
Вы можете сделать что-то вроде:
if(isset($_POST["page"])){
if (!is_numeric($_POST["page"])) die("Non numeric input");
$page = $_POST["page"];
$start= intval($page - 1) * $show_in_page;
}
Хотя это действительно будет зависеть от того, что вы хотите, когда будет найдено нечисловое значение.