Предполагая, что у вашего div уже есть некоторые классы CSS ...
<div id="classMe" CssClass="first"></div>
Следующее не заменит существующие определения:
ClassMe.CssClass += " second";
И если выне уверены до самого малейшего момента ...
string classes = ClassMe.CssClass;
ClassMe.CssClass += (classes == String.Empty) ? "second" : " second";