Класс QTextBrowser предоставляет расширенный текстовый браузер с гипертекстовой навигацией. Открывается отображаемый URL, а не простой текст.
Для этого используйте что-то вроде QPlainTextEdit или QTextEdit.
У них есть методы, такие как appendText или appendPlainText.
В качестве альтернативы, вы можете иметь веб-сайт и размещать там свой текст, но это кажется слишком сложным.