Предполагая, что вы можете сформулировать эту проблему следующим образом:
- найти путь
- в ориентированном графе
- с неотрицательными весами
Вы можете решить это с Thorup [2004]
Этот конкретный алгоритм претендует на выполнение в O (E + V * log log V)
Пример реализации можно найти здесь