Ваш код почти в порядке, просто вы обновляете начальное случайное число, а не то, что вам нужно.Чтобы сохранить минимальные изменения в коде, я предлагаю вам добавить новую переменную и сравнить ее с результатом обратного алгоритма.
import java.util.Random;
public class Loop6 {
public static void main(String[] args) {
Random number = new Random();
int randomNumber = number.nextInt(1000); // introduce the initial variable
int value = randomNumber; // introduce the variable that will be updated
System.out.println("random number : " + " " + value);
int rev = 0;
int dig;
while (value > 0) {
dig = value % 10;
rev = rev * 10;
rev = rev + dig;
value = value / 10;
}
System.out.println("rev is : " + "" + rev);
if (randomNumber == rev) { // compare the initial variable and the reverse result
System.out.println("Palindrome");
}
}
}