При работе с коллекциями во многих случаях вы можете использовать Linq для этих задач.
Первым шагом в решении вашей проблемы будет объединение списков в один список.
Следующим шагом будет использование Linq для получения уникальных строковых значений из списка, это при назначении результата запроса Linq новому списку.
При использовании Distinct()
дубликаты удаляются. В результате чего-то вроде этого:
private void btn_RemoveDuplicates_Click(object sender, EventArgs e)
{
var itemCollection = new List<string>();
itemCollection.AddRange(lstbx_filefolder.Items);
itemCollection.AddRange(lstbx_textfile.Items);
var uniqueCollection = itemCollection.Distinct().ToList();
// todo assign the values in the uniqueCollection to the source of the right listbox.
`rightListBox`.Datasource = uniqueCollection;
}