Перебор трех переменных

Question

Хорошо, это будет очень долго.Я пытаюсь рассчитать уровень воды в аналитическом решении в полярной сетке.Это зависит как от r и тета, так и от этой переменной j.То, что я пытаюсь сделать, - это, по сути, рассчитать уровень воды в определенной точке тета в моей сетке на основе заданного уравнения.У этого уравнения есть часть, где оно суммирует бесконечные значения j.Часть уравнения здесь Изображение уравнения

Часть кода выглядит следующим образом:

"""
Plot idealized solution for water levels in a quarter circle domain with 
constant bathymetry  
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#from pylab import meshgrid,cm,imshow,contour,clabel,colorbar,axis,title,show

# establish parameters
Ho = 300 #m
g = 9.81 #m/s2
r1 = 1000 #m
r2 = 10000 #m
rr = np.arange(r1,r2,10)

#radial size of domain
phi = np.pi/2
#theta is the angle in radians at a specific location within the domain
#theta = np.pi/4

theta = np.arange(0, phi, np.pi/360)#varies
Theta = theta[1:180]

zeta = [0] * len(rr) * len(Theta)
#converting from wind speed to wind shear stress
U = 10
Cd = (1/1000) * ((3/4) + (U/15))
Roair = 1.225 #kg/m3
Rowater = 997 #kg/m3

W = (Roair/Rowater) * Cd * (U**2)

#wind shear in m^2/s^2 in the 0 direction (W to E)
Wo = np.sqrt((W**2)/2)
#wind shear in m^2/s^2 in the phi direction 
Wphi = np.sqrt((W**2)/2)

zeta = np.zeros((len(rr), len(Theta)))
#determines the bathymetry
a_star = []
n = 0
kappa = (1-n)**(0.5)
for t in range(len(Theta)):
    a_star.append ( ( (np.sin(phi)) / (g*Ho*kappa* np.sin(kappa*Theta[t])) ) )

#first half of equation 19 that does not depend on j 
for r in range(len(rr)):
    for t in range(len(Theta)):
        zeta[r,t] = ( (a_star[t] * (rr[r]**(1-n)))*(Wo*np.cos(((1-n)**(0.5))*Theta[t]) + Wphi*np.cos(((1-n)**(0.5))*(Theta[t]-phi))) )  

#second half of equation 19 for j=0    
ajbj = []

for t in range(len(Theta)):
    j = 0
    Djo = np.sin(( ( (1-n)**(0.5) ) * phi ) ) / ( (1-n)**(0.5) * (phi) ) 
    Ejo = (np.sin(phi)) / (phi) 
    ajbj.append (  (r2**(1-n)) * (-a_star[t] * Djo))
    for r in range(len(rr)):
        zeta[r,t] = zeta[r,t] + (ajbj[t])*(Wo+Wphi) 

#second half of equation 19 for j=1,2,3 (summation) 

sj = []
tj = []
Dj = []
Ej = []
r1EogH = []
astarD = []
tjr1r2 = []
sjr2 = []
aj = []
bj = []


jj = [1,2,3]
for j in range(len(jj)):
    sj.append(- (n/2) + np.sqrt( ( (n/2)**2) + ( (jj[j]*np.pi / phi)**2) ) )
    tj.append (- (n/2) - np.sqrt( ( (n/2)**2) + ( (jj[j]*np.pi / phi)**2) ) )    
    Dj.append ( (2* ((-1)**jj[j]) * ((1-n)**(0.5)) * phi * np.sin( ((1-n)**(0.5)) * phi )) / ( (1-n) * (phi**2) - (jj[j]**2) * (np.pi**2) ) )
    Ej.append ( (2* ((-1)**jj[j]) * phi * np.sin(phi) ) / ( (phi**2) - (jj[j]**2) * (np.pi**2) ) )
    r1EogH.append ( ( (r1**(1-n)) * Ej[j] ) / ( g * Ho ) )        
    tjr1r2.append ( tj[j] * (r1**tj[j]) * (r2**sj[j]) )
    sjr2.append ( sj[j] * (r2**tj[j]) )
    for t in range(len(Theta)):
        #astarD.append ( a_star[t] * Dj[j] )
        aj.append (   ( a_star[t]*Dj[j] * (  ( tj[j] * (r1**tj[j]) * (r2**(1-n)) ) - ( (r2**tj[j]) * (r1**(1-n)) ) ) +  ( r1EogH[j] * r2**tj[j] ) ) / ( (sjr2[j] * (r1**sj[j])) - tjr1r2[j] ) )
        bj.append ( ( -1* a_star[t]*Dj[j] * (  ( sj[j] * (r1**sj[j]) * (r2**(1-n)) ) - ( (r2**sj[j]) * (r1**(1-n)) ) ) -  ( r1EogH[j] * r2**sj[j] ) ) / ( (sjr2[j] * (r2**sj[j])) - tjr1r2[j] ) ) 
        for r in range(len(rr)): 
            zeta[r,t] = zeta[r,t] + ( ( (aj[j] * rr[r]**(sj[j])) + (bj[j] * rr[r]**(tj[j])) ) * (Wo*np.cos( (jj[j]*np.pi*Theta[t])/phi)  +  Wphi*np.cos( (jj[j]*np.pi*(Theta[t]-phi))/phi)) )


x,y = np.meshgrid(Theta, rr)

X = Theta
Y = rr

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, polar='True')
ax.pcolormesh(X, Y, zeta) #X,Y & data2D must all be same dimensions

ax.set_thetamin(0)
ax.set_thetamax(90)

plot = ax.pcolor(zeta)
fig.colorbar(plot)

plt.show()

Решение для выше Значения Iполучать за дзета очень много.Они должны больше походить на значения в приведенном ниже решении для тета PI / 4.Я знаю, что уравнения сложны.Я хочу, чтобы точка в сетке сказала r = 1000, тета = pi / 4, чтобы она вычислила дзета-значение для j = 1, j = 2 и j = 3, а затем сложила их все вместе и затем сделала то же самое.вещь в каждой точке сетки.Мне интересно, нужно ли мне просто структурировать свои циклы по-другому?Или не использовать функцию .append?У кого-нибудь есть какие-либо предложения?

СДЕЛАНО ДЛЯ ТЭТА ПИ / 4

"""
Plot idealized solution for water levels in a quarter circle domain with 
constant bathymetry  
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#from pylab import meshgrid,cm,imshow,contour,clabel,colorbar,axis,title,show

# establish parameters
Ho = 300 #m
g = 9.81 #m/s2
r1 = 1000 #m
r2 = 10000 #m
rr = np.arange(r1,r2,10)
zeta = [0] * len(rr)
#radial size of domain
phi = np.pi/2
#theta is the angle in radians at a specific location within the domain
theta = np.pi/4

#converting from wind speed to wind shear stress
U = 10
Cd = (1/1000) * ((3/4) + (U/15))
Roair = 1.225 #kg/m3
Rowater = 997 #kg/m3

W = (Roair/Rowater) * Cd * (U**2)

#wind shear in m^2/s^2 in the 0 direction (W to E)
Wo = np.sqrt((W**2)/2)
#wind shear in m^2/s^2 in the phi direction 
Wphi = np.sqrt((W**2)/2)

#determines the bathymetry
n = 0
kappa = (1-n)**(0.5)
a_star = ( (np.sin(phi)) / (g*Ho*kappa* np.sin(kappa*theta)) )

#first half of equation 19 that does not depend on j 
for r in range(len(rr)):
    zeta[r] = ( a_star * (rr[r]**(1-n))*(Wo*np.cos(((1-n)**(0.5))*theta) + Wphi*np.cos(((1-n)**(0.5))*(theta-phi))) ) 

#plt.xlabel("rr")
#plt.ylabel("zeta")
###
#plt.plot(rr,zeta, label = 'LHS eq 19') 

#second half of equation 19 for j=0    
for r in range(len(rr)):
    j = 0
    Djo = np.sin(( ( (1-n)**(0.5) ) * phi ) ) / ( (1-n)**(0.5) * (phi) ) 
    Ejo = (np.sin(phi)) / (phi) 
    ajbj =  (r2**(1-n)) * (-a_star * Djo) 
    zeta[r] = zeta[r] + (ajbj)*(Wo+Wphi) 

#plt.xlabel("rr")
#plt.ylabel("zeta")
###
#plt.plot(rr,zeta, label = 'j=0') 

#second half of equation 19 for j=1,2,3 (summation) 

sj = []
tj = []
Dj = []
Ej = []
r1EogH = []
astarD = []
tjr1r2 = []
sjr2 = []
aj = []
bj = []

jj = [1,2,3]
for j in range(len(jj)):
    sj.append(- (n/2) + np.sqrt( ( (n/2)**2) + ( (jj[j]*np.pi / phi)**2) ) )
    tj.append (- (n/2) - np.sqrt( ( (n/2)**2) + ( (jj[j]*np.pi / phi)**2) ) )    
    Dj.append ( (2* ((-1)**jj[j]) * ((1-n)**(0.5)) * phi * np.sin( ((1-n)**(0.5)) * phi )) / ( (1-n) * (phi**2) - (jj[j]**2) * (np.pi**2) ) )
    Ej.append ( (2* ((-1)**jj[j]) * phi * np.sin(phi) ) / ( (phi**2) - (jj[j]**2) * (np.pi**2) ) )
    r1EogH.append ( ( (r1**(1-n)) * Ej[j] ) / ( g * Ho ) )
    astarD.append ( a_star * Dj[j] )
    tjr1r2.append ( tj[j] * (r1**tj[j]) * (r2**sj[j]) )
    sjr2.append ( sj[j] * (r2**tj[j]) )
    aj.append (   ( astarD[j] * (  ( tj[j] * (r1**tj[j]) * (r2**(1-n)) ) - ( (r2**tj[j]) * (r1**(1-n)) ) ) +  ( r1EogH[j] * r2**tj[j] ) ) / ( sjr2[j] * (r1**sj[j]) - tjr1r2[j] ) )
    bj.append (- ( astarD[j] * (  ( sj[j] * (r1**sj[j]) * (r2**(1-n)) ) - ( (r2**sj[j]) * (r1**(1-n)) ) ) -  ( r1EogH[j] * r2**sj[j] ) ) / ( sjr2[j] * (r2**sj[j]) - tjr1r2[j] ) ) 
    for r in range(len(rr)):
        zeta[r] = zeta[r] + ( ( (aj[j] * rr[r]**(sj[j])) + (bj[j] * rr[r]**(tj[j])) ) * (Wo*np.cos( (jj[j]*np.pi*theta)/phi)  +  Wphi*np.cos( (jj[j]*np.pi*(theta-phi))/phi)) )

plt.xlabel("rr")
plt.ylabel("zeta")
plt.title("Wind In at 45 degrees")
#
plt.plot(rr,zeta, label = 'Ho=100m') 

plt.legend(loc='upper right')

Решение для тета 45 градусов

Answer 1

Предложите написать функцию zeta (r, t, j), которую вы можете протестировать с некоторыми вычисленными вручную значениями:

def zeta(r, theta, j):
   #your complex calculations here

assert zeta(4000, pi/4, 2) == 0.00043 #This is a test to be sure your formulae 
                                      # are right (eyeballed from your graph)

Затем выполнить итерации по rr и theta, чтобы заполнить массив:

zeta_out = np.zeros((len(rr), len(Theta)))

for r in range(len(rr)):
    for t in range(len(theta)):
        zeta_out[r, t] = np.mean(zeta(rr[r], theta[t], j) for j in (1,2,3))

Answer 2

К сожалению, я не математик.Я попытался запустить ваш код, чтобы увидеть, какой вывод он получил до того, как я попытался каким-то образом его реорганизовать.Однако есть ошибки, потому что такие вещи, как sj из sj.append() не определены в предоставленном фрагменте.Я не знаю, как читать уравнение, представленное на вашем изображении (математические курсы были много лет назад и не использовались со времен колледжа).

Что касается советов, без полного понимания вашей проблемы лучшее, что я могу вам предложить, эторассмотреть вопрос о создании функций.Это позволяет вам / другим видеть код более четко.Еще одним преимуществом является то, что когда что-то меняется (кажется маловероятным с помощью уравнения, но, возможно, вы захотите изменить свой тип ввода в какой-то момент в будущем), изменения вносятся небольшими частями.

def calculate_j(point_or_other_necessary_input):
  """ do the maths for j """
  return some_equation_or_value_for_j

def calculate_t(point_or_other_necessary_input):
  """ do the maths for t """
  return some_equation_or_value_for_t

def calculate_r(point_or_other_necessary_input):
  """ do the maths for r """
  return some_equation_or_value_for_r

def process_grid(zeta_grid):
  """ process each point in the provided grid"""
  for point in zeta_grid:
    # or whatever makes sense to combine the values/equations
    calculated_sum = calculate_j(point) + calculate_t(point) + calculate_r(point)
    # store value in some reasonable way, probably another grid
  return calculated_points

print(process_grid(zeta))

После дальнейшей оценки и получения дополнительной информации из вашего редактирования я должен спросить, действительно ли вы хотите сделать:

jj = [1,2,3]
for j in range(len(jj)):

Я предполагаю, не будучи действительно уверенным, что вы хотите jбыть 1, затем 2, затем 3, нет?В настоящее время вы действительно получаете 0, 1, 2, потому что вы выполняете итерацию по длине списка, а не по элементам в списке.Это важно не в первой части, где вы получаете значения jj с jj[j], но в той части для r, где вы используете j вместо jj[j], например:

zeta[r] = zeta[r] + ( ( (aj[j] * rr[r]**(sj[j])) + (bj[j] * rr[r]**(tj[j])) )

Как уже говорилось, это может быть вашим намерением использовать только 0,1,2 вместо 1,2,3. Что касается того, почему значения могут быть слишком большими, намереваетесь ли вы вычислить r длявсе рр 3 раза?Он вложен в первый цикл for, что означает, что он выполняется на каждой итерации цикла for j in ....Так что это добавляет к себе (zeta[r] = zeta[r] + ...) большое количество раз.(Опять же, не математик), но разве это не работает len (rr) ^ 3 раза или 3 ^ len (rr) раза?В несколько раз больше, чем предполагалось.