Как правило, в документации FCM говорится, что обработка сообщений (и токенов) может выполняться внутри службы, если она достаточно быстра (20 секунд), см. Здесь: https://firebase.google.com/docs/cloud-messaging/android/receive
Я полагаю, есливы используете Appsflyer FirebaseMessagingServiceListener, они будут (по крайней мере, должны при предоставлении такой услуги) обрабатывать всю фоновую обработку, если это необходимо.В противном случае, если вы собираетесь самостоятельно реализовать FirebaseMessagingService, просто передайте токен FCM, как описано в их документации.То же самое должно применяться и здесь: AppsFlyer должен обрабатывать фоновую обработку при необходимости.
Для вашей собственной фоновой обработки (более 20 секунд) рассмотрите возможность использования JobScheduler.