Попробуйте это:
var imgReg = new Regex(@"img\s+src\s*=\s*""([^""']*)""");
Также обратите внимание на «\ s +» вместо «\ s *» после «img». Вам нужен хотя бы один пробел.
Вы также можете использовать не жадную (или «ленивую») версию оператора «звезда», которая вместо сопоставления с максимально возможным количеством будет соответствовать как можно меньше и останавливаться, как вам хотелось бы, при первом окончание цитаты:
var imgReg = new Regex(@"img\s+src\s*=\s*""(.*?)""");
(обратите внимание на «?» После «. *»)