Мигающий курсор является визуальной индикацией того, что теперь вы можете вводить текст в поле и, таким образом, он должен иметь фокус.
Может быть возможно взломать страницу, чтобы у textArea был мигающий курсор при удалении его фокуса, но это было бы неправильно. Таким образом, при обычном использовании, если у textArea есть фокус, у него будет мигающий курсор, и если у него есть мигающий курсор, у него будет фокус.