Вам не нужен какой-либо специфичный для jQuery код, чтобы справиться с этим. Просто используйте RegExp, чтобы заменить их:
$("#a").className = $("#a").className.replace(/\bbg.*?\b/g, '');
Вы можете изменить это, чтобы поддерживать любой префикс, но более быстрый метод выше, так как RegExp будет скомпилирован только один раз:
function removeClassByPrefix(el, prefix) {
var regx = new RegExp('\\b' + prefix + '.*?\\b', 'g');
el.className = el.className.replace(regx, '');
return el;
}